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ReStructuredText
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坐标旋转数字计算方法 (CORDIC)
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:link_to_translation:`en:[English]`
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.. contents::
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:local:
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:depth: 2
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概述
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CORDIC 是一种坐标旋转数字计算方法，用于计算三角函数、双曲函数和反正切函数等数学运算。CORDIC 算法通过迭代旋转和缩放操作，将复杂的数学运算转换为简单的加法和移位操作，从而实现高效的计算。
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CORDIC 主要通过硬件进行计算，其特点主要包括：
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- 计算速度快
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- 计算精度高
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- 计算资源消耗低
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下表对比了使用 CORDIC 驱动和软件 iqmath 库计算 1 个随机值的余弦值的性能，单位 CPU 周期。
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+------------------+----------------+----------------+
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| 函数 | iqmath | cordic |
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+==================+================+================+
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| cos | 29640 | 8080 |
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+------------------+----------------+----------------+
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驱动介绍
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在使用 CORDIC 驱动之前，需要先了解一些关于该驱动的计算方法及参数含义。
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计算方法
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CORDIC 驱动所计算的函数通过 :cpp:member:`cordic_calculate_config_t::function` 参数进行选择，其支持的函数如下表所示。其中，有部分函数需要两个参数，有部分函数需要一个参数。有部分函数可以生成两个结果，有部分函数只能生成一个结果。
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此外，CORDIC 驱动还可以通过设置 :cpp:member:`cordic_calculate_config_t::scale_exp` 参数来设置输入数据的缩放因子（有效缩放为 :math:`2^n`），在下面表格中用 :math:`n` 表示该参数的值。
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:math:`arg_{1}` 和 :math:`arg_{2}` 表示输入数据，分别对应 :cpp:member:`cordic_input_buffer_desc_t::p_data_arg1` 和 :cpp:member:`cordic_input_buffer_desc_t::p_data_arg2` ，:math:`res_{1}` 和 :math:`res_{2}` 表示输出数据，分别对应 :cpp:member:`cordic_output_buffer_desc_t::p_data_res1` 和 :cpp:member:`cordic_output_buffer_desc_t::p_data_res2`。其对应关系如下表所示。
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.. list-table:: CORDIC 支持函数及公式
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:header-rows: 1
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:widths: 18 22 32 11 24
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:stub-columns: 0
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* - 函数
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- 输入
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- 输出
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- 可缩放指数 :math:`n`
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- 输入输出范围（缩放为1时）
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* - :cpp:enumerator:`ESP_CORDIC_FUNC_COS` 余弦
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- :math:`\frac{\theta}{\pi}, \quad \theta \text{ in radians}`
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- :math:`res_1 = \cos(\theta)`, :math:`res_2 = \sin(\theta)`
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- 0
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||
- :math:`arg_1, res_1, res_2 \in \left[-1, 1\right)`
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* - :cpp:enumerator:`ESP_CORDIC_FUNC_SIN` 正弦
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||
- :math:`\frac{\theta}{\pi}, \quad \theta \text{ in radians}`
|
||
- :math:`res_1 = \sin(\theta)`，:math:`res_2 = \cos(\theta)`
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||
- 0
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||
- :math:`arg_1, res_1, res_2 \in \left[-1, 1\right)`
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||
* - :cpp:enumerator:`ESP_CORDIC_FUNC_PHASE` 相位
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||
- :math:`arg_1 = x \cdot 2^{-n}`，:math:`arg_2 = y \cdot 2^{-n}`
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||
- :math:`res_1 = \arctan(y/x) \cdot 2^{-n}/\pi`，:math:`res_2 = \sqrt{x^2+y^2} \cdot 2^{-n}`
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||
- [0, 15]
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||
- :math:`arg_{1,2} \in \left[-1, 1\right)`，:math:`res_1 \in \left[-1, 1\right)`，:math:`res_2 \in \left[0, 1\right)`
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||
* - :cpp:enumerator:`ESP_CORDIC_FUNC_MODULUS` 模长
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- :math:`arg_1 = x \cdot 2^{-n}`，:math:`arg_2 = y \cdot 2^{-n}`
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- :math:`res_1 = \sqrt{x^2+y^2} \cdot 2^{-n}`，:math:`res_2 = \arctan(y/x) \cdot 2^{-n}/\pi`
|
||
- [0, 15]
|
||
- :math:`arg_{1,2} \in \left[-1, 1\right)`，:math:`res_1 \in \left[0, 1\right)`，:math:`res_2 \in \left[-1, 1\right)`
|
||
* - :cpp:enumerator:`ESP_CORDIC_FUNC_ARCTAN` 反正切
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||
- :math:`arg_1 = x \cdot 2^{-n}`
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||
- :math:`res_1 = \arctan(x) \cdot 2^{-n}/\pi`
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||
- [0, 15]
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||
- :math:`arg_1, res_1 \in \left[-1, 1\right)`
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||
* - :cpp:enumerator:`ESP_CORDIC_FUNC_COSH` 双曲余弦
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||
- :math:`arg_1 = x \cdot 2^{-n}`
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||
- :math:`res_1 = \cosh(x) \cdot 2^{-n}`，:math:`res_2 = \sinh(x) \cdot 2^{-n}`
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||
- 1
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||
- :math:`arg_1 \in \left[-0.559, 0.559\right]`，:math:`res_1 \in \left[0.5, 0.846\right]`，:math:`res_2 \in \left[-0.683, 0.683\right]`
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||
* - :cpp:enumerator:`ESP_CORDIC_FUNC_SINH` 双曲正弦
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||
- :math:`arg_1 = x \cdot 2^{-n}`
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||
- :math:`res_1 = \sinh(x) \cdot 2^{-n}`，:math:`res_2 = \cosh(x) \cdot 2^{-n}`
|
||
- 1
|
||
- :math:`arg_1 \in \left[-0.559, 0.559\right]`，:math:`res_1 \in \left[-0.683, 0.683\right]`，:math:`res_2 \in \left[0.5, 0.846\right]`
|
||
* - :cpp:enumerator:`ESP_CORDIC_FUNC_ARCHTANH` 反双曲正切
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||
- :math:`arg_1 = x \cdot 2^{-n}`
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||
- :math:`res_1 = \mathrm{arctanh}(x) \cdot 2^{-n}`
|
||
- 1
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||
- :math:`arg_1 \in \left[-0.403, 0.403\right]`，:math:`res_1 \in \left[-0.559, 0.559\right]`
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||
* - :cpp:enumerator:`ESP_CORDIC_FUNC_LOGE` 自然对数
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||
- :math:`arg_1 = (x-1)/(x+1) \cdot 2^{-1}`
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||
- :math:`res_1 = \ln(x) \cdot 2^{-2}`
|
||
- 1
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||
- :math:`arg_1 \in \left[-0.403, 0.403\right]`，:math:`res_1 \in \left[-0.559, 0.559\right]`
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||
* - :cpp:enumerator:`ESP_CORDIC_FUNC_SQUARE_ROOT` 平方根
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- :math:`arg_1 = x \cdot 2^{-n}`
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- :math:`res_1 = \sqrt{x} \cdot 2^{-n}`
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- [0, 4]
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||
- :math:`arg_1 \in \left[0.1069, 1\right)`，:math:`res_1 \in \left[0.177, 1\right)`
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数据格式
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----------------
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CORDIC 驱动 通过 :cpp:member:`cordic_calculate_config_t::iq_format` 参数来选择输入和输出数据的格式，其支持的格式如下所示。
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- :cpp:enumerator:`ESP_CORDIC_FORMAT_Q15` Q15 格式
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||
在 Q15 格式下，数据由一个符号位加15位小数位组成，其范围为 [-1(0x8000), 1 - 2^-15(0x7FFF)]。
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.. figure:: ../../../_static/diagrams/cordic/cordic_q15.svg
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:align: center
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||
:alt: Q15 格式
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||
Q15 格式
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.. math::
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value = \sum_{i=0}^{14} \frac{1}{2^{(15-i)}} \times B_i
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- :cpp:enumerator:`ESP_CORDIC_FORMAT_Q31` Q31 格式
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|
||
在 Q31 格式下，数据由一个符号位加31位小数位组成，其范围为 [-1(0x80000000), 1 - 2^-31(0x7FFFFFFF)]。
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||
|
||
.. figure:: ../../../_static/diagrams/cordic/cordic_q31.svg
|
||
:align: center
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||
:alt: Q31 格式
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||
Q31 格式
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.. math::
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value = \sum_{i=0}^{30} \frac{1}{2^{(31-i)}} \times B_i
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精度
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----------------
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CORDIC 驱动通过 :cpp:member:`cordic_calculate_config_t::iteration_count` 参数来设置计算的迭代周期（精度），其支持的精度如下所示。
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**Phase, Modulus, arctan 函数**
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+------------------+----------------+----------------+--------------------------+--------------------------+
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| 函数 | 迭代次数 | 周期数 | 最大残差误差 (q1.31格式) | 最大残差误差 (q1.15格式) |
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+==================+================+================+==========================+==========================+
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||
| Phase, Modulus, | 4 | 1 | :math:`2^{-4}` | :math:`2^{-4}` |
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| arctan +----------------+----------------+--------------------------+--------------------------+
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||
| | 8 | 2 | :math:`2^{-8}` | :math:`2^{-8}` |
|
||
| +----------------+----------------+--------------------------+--------------------------+
|
||
| | 12 | 3 | :math:`2^{-12}` | :math:`2^{-12}` |
|
||
| +----------------+----------------+--------------------------+--------------------------+
|
||
| | 16 | 4 | :math:`2^{-16}` | :math:`2^{-15}` |
|
||
| +----------------+----------------+--------------------------+--------------------------+
|
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| | 20 | 5 | :math:`2^{-20}` | :math:`2^{-15}` |
|
||
| +----------------+----------------+--------------------------+--------------------------+
|
||
| | 24 | 6 | :math:`2^{-24}` | :math:`2^{-15}` |
|
||
+------------------+----------------+----------------+--------------------------+--------------------------+
|
||
|
||
**sin, cos, sinh, cosh, arctanh, ln 函数**
|
||
|
||
+------------------+----------------+----------------+--------------------------+--------------------------+
|
||
| 函数 | 迭代次数 | 周期数 | 最大残差误差 (q1.31格式) | 最大残差误差 (q1.15格式) |
|
||
+==================+================+================+==========================+==========================+
|
||
| sin, cos, | 4 | 1 | :math:`2^{-3}` | :math:`2^{-3}` |
|
||
| sinh, cosh, +----------------+----------------+--------------------------+--------------------------+
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||
| arctanh, ln | 8 | 2 | :math:`2^{-7}` | :math:`2^{-7}` |
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||
| +----------------+----------------+--------------------------+--------------------------+
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||
| | 12 | 3 | :math:`2^{-11}` | :math:`2^{-11}` |
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||
| +----------------+----------------+--------------------------+--------------------------+
|
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| | 16 | 4 | :math:`2^{-14}` | :math:`2^{-14}` |
|
||
| +----------------+----------------+--------------------------+--------------------------+
|
||
| | 20 | 5 | :math:`2^{-18}` | :math:`2^{-15}` |
|
||
| +----------------+----------------+--------------------------+--------------------------+
|
||
| | 24 | 6 | :math:`2^{-22}` | :math:`2^{-15}` |
|
||
+------------------+----------------+----------------+--------------------------+--------------------------+
|
||
|
||
**Sqrt 函数**
|
||
|
||
+------------------+----------------+----------------+--------------------------+--------------------------+
|
||
| 函数 | 迭代次数 | 周期数 | 最大残差误差 (q1.31格式) | 最大残差误差 (q1.15格式) |
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||
+==================+================+================+==========================+==========================+
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| Sqrt | 4 | 1 | :math:`2^{-7}` | :math:`2^{-7}` |
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| +----------------+----------------+--------------------------+--------------------------+
|
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| | 8 | 2 | :math:`2^{-14}` | :math:`2^{-14}` |
|
||
| +----------------+----------------+--------------------------+--------------------------+
|
||
| | 12 | 3 | :math:`2^{-22}` | :math:`2^{-15}` |
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||
+------------------+----------------+----------------+--------------------------+--------------------------+
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||
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.. note::
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迭代周期越多，计算精度越高，但计算时间也会越长。当运算精度到达数据格式所能表达的精度极限时，继续增加迭代周期将不会产生更好的效果，反而会使时间变长。
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快速入门
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本节将带你快速了解如何使用 CORDIC 驱动。通过实际的使用场景，展示如何创建 CORDIC 引擎并进行计算。一般的使用流程如下：
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创建 CORDIC 引擎
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首先，需要创建一个 CORDIC 引擎。以下代码展示了如何创建一个 CORDIC 引擎：
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.. code:: c
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cordic_engine_handle_t engine = NULL;
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cordic_engine_config_t config = {
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.clock_source = CORDIC_CLK_SRC_DEFAULT, // 选择时钟源
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};
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||
ESP_ERROR_CHECK(cordic_new_engine(&config, &engine));
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使用 CORDIC 引擎进行计算
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----------------------------
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使用 CORDIC 引擎进行计算的流程如下：
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.. code:: c
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cordic_calculate_config_t calc_config = {
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.function = ESP_CORDIC_FUNC_COS, // 选择计算的函数
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.iq_format = ESP_CORDIC_FORMAT_Q15, // 选择输入和输出数据的格式
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.iteration_count = 4, // 选择计算的迭代周期（精度）
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.scale_exp = 0, // 输入缩放指数 n，有效缩放为 2^n
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||
};
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size_t buffer_depth = 60;
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||
uint32_t data_x[buffer_depth] = {}; // 输入数据1，长度为60
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||
uint32_t data_y[buffer_depth] = {}; // 输入数据2，长度为60
|
||
|
||
uint32_t res1[buffer_depth] = {}; // 输出数据1，长度为60
|
||
uint32_t res2[buffer_depth] = {}; // 输出数据2，长度为60
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||
// 配置输入数据
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||
cordic_input_buffer_desc_t input_buffer = {
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.p_data_arg1 = data_x, // 输入数据1
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||
.p_data_arg2 = data_y, // 输入数据2
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||
};
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||
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||
// 配置输出数据
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||
cordic_output_buffer_desc_t output_buffer = {
|
||
.p_data_res1 = res1, // 输出数据1
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||
.p_data_res2 = res2, // 输出数据2
|
||
};
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||
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||
// 开始计算
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ESP_ERROR_CHECK(cordic_calculate_polling(engine, &calc_config, &input_buffer, &output_buffer, buffer_depth));
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格式转换
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CORDIC 驱动中提供了定点数与浮点数之间的转换函数，用户可以通过 :cpp:func:`cordic_convert_fixed_to_float` 和 :cpp:func:`cordic_convert_float_to_fixed` 函数实现定点数与浮点数之间的转换。
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.. code:: c
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||
// 将定点数转换为浮点数
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// res1[0] res2[0] 为 cordic 输出的定点数
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float res1_float = cordic_convert_fixed_to_float(res1[0], ESP_CORDIC_FORMAT_Q15);
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||
float res2_float = cordic_convert_fixed_to_float(res2[0], ESP_CORDIC_FORMAT_Q15);
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||
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||
// 将浮点数转换为定点数
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uint32_t res1_fixed = cordic_convert_float_to_fixed(res1_float, ESP_CORDIC_FORMAT_Q15);
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||
uint32_t res2_fixed = cordic_convert_float_to_fixed(res2_float, ESP_CORDIC_FORMAT_Q15);
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||
资源回收
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---------
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||
当不再需要之前安装的 CORDIC 引擎，请调用 :cpp:func:`cordic_delete_engine` 来回收资源，以释放底层硬件。
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.. code:: c
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||
ESP_ERROR_CHECK(cordic_delete_engine(engine));
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高级功能
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线程安全
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---------
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CORDIC 驱动程序的以下函数是线程安全的，可以从不同的 RTOS 任务调用，无需额外的锁保护：
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工厂函数：
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- :cpp:func:`cordic_new_engine`
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- :cpp:func:`cordic_delete_engine`
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.. note::
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请注意 :cpp:func:`cordic_calculate_polling` 函数是非线程安全的，在没有设置互斥锁保护的任务中，应避免从多个任务中调用此函数。
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Cache 安全
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-----------
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||
:cpp:func:`cordic_calculate_polling` 函数可以安全地在 ISR 中使用，但为了保证 ISR 在 cache 被禁用时也能正常运行，请启用 Kconfig 选项 `CONFIG_CORDIC_ONESHOT_CTRL_FUNC_IN_IRAM`，将控制函数放入 IRAM 中。
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Kconfig 选项
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---------------
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以下 Kconfig 选项可用于配置 CORDIC 驱动：
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- :ref:`CONFIG_CORDIC_ONESHOT_CTRL_FUNC_IN_IRAM` - 计算函数放入 IRAM。
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API 参考
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CORDIC 驱动 API
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.. include-build-file:: inc/cordic.inc
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CORDIC HAL API
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.. include-build-file:: inc/components/esp_hal_cordic/include/hal/cordic_types.inc
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CORDIC 类型
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----------------
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.. include-build-file:: inc/components/esp_driver_cordic/include/driver/cordic_types.inc
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